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et de la il d^duit , comme cas parllculiers , les 

 pro;.iosi(ion.s suivanies: i." Que Vhexagone regulier 

 est au carre , torsqtie la longueur des coles est la 

 meme dans les deux figures , comme 3 1/ 3 : 2 , om 

 comme 2,6980762 ! 1 5 2." Que , duns la meme sup^ 

 position des col^s egaiix , Vhexagone regulier est 

 au triangle equilateral , dans le rapport de 6 : i ; 

 3.° Que le carrS est les | da dod^cagone regulier ^ 

 inscrit dans le meme cercle que lui ; 4.° Que le 

 triangle equilateral est la moitie de Vhexagone re- 

 gulier , inscrit dans le meme cercle. — Connoissant 

 las trois coi^s , a , b, c, d^un triangle , tromer sa 

 surface; I'auteur trouve pour la surface cherchde , 



(rt -i-i-i-c )r 

 d'abord I'expression , qui suppose 



qn'outre les cot^s du triangie » on connoisse encore 

 le rayon r du cercle inscrit; mais de la il deduit 

 ensuite , par des considerations purement g^om^- 

 triques, I'expression suivante , qui r^sout directe- 

 nicnt le probleine, ne supposant que la connoissance 



des trois col^s , }/ s {s — a^ (^s • — /*) (s — c), 

 oil s represente la demi-somme des trois cotds. On 

 r^sout comniun^^nient ce problenie , par le secours 

 de I'algebie ; la solution de M. Gruson est p«rement 

 g^ometrique et fondee sur la th^orie des proportions 

 et des triangles semblables. II recommande a cette 

 occasion aux comtnencans qui , a la inoindre diffi- 

 culte qu'ils rencontrent dans un probleme de gco- 

 m^trie, ont tout de suite recours a I'alg'ebre , de 

 n'employer ce moyen que lorsque la g«?onit'trie ne 

 peut pas sufilre a la solution j et il observe que 



