Mecanique celeste, 5i i 



lie la pesanteur et de la longueur du pendule, su- 

 bissent deux difFerenclations successlves pour passer 

 dans I'exprcsslon du degre du m^ridien, et en su- 

 biroient par consC^quent trols dans la variation de 

 deux degr^s const^'cutifs ; et coinme la diff^rentielle 

 d'une quantity ^levee a une puissance quelconque 

 est toujours mulllplit-e par I'exposant de cette puis- 

 sance, il en resulte que des termcs peu sensibles par 

 eux-memes dans Texpression de la longueur du pen- 

 dule, pourront, s'ils sont ^lev^s a de grandes puis- 

 sances, le devenir beaucoup dans la variation des 

 degr^SjCequi explique, d'une nianiere fort simple, 

 comment II est possible que les longueurs observ^es 

 du pendule a secondes croissent de IVquateur au 

 pole, a peu pres propordonnellemcnt au quarre du 

 sinus de la latitude, fandis que les variations des 

 degr^s observes du meiidien s'ecartent sensiblement 

 de cetle loi. Par la memo raison , I'abcrration de la 

 figure elliptiquc sera moins sensible dans la valeur 

 de la parallaxe horizonlalc de la lune, qui est pro- 

 portionnelle au rayon terrestre, que dnns I'expres- 

 sion de la longueur du pendule qui est donne'e par 

 la difFerencialion de I'equation de I'^quilibre, dans 

 laquelle le rayon du spb^roide entre sous une forme 

 finie. Les formules prec^denfes peuvent servir encore 

 h, ve'rifier les hypotheses propres a represenfer les 

 degres mesur^s du meridlen. L'auleur en fait I'ap- 

 plicatlon a celle qu'a propos^e Bouguer, de supposer 

 lesaccroissemensdcs degr(?s del'equateur au polepro- 

 portionnelsala quatrieme puissance du sinus de la lati- 

 tude , et il prouve que cette loi ue peut pan 6 Lre admisc. 



