ii8 Malhematlqnes. 



portee a deux diamelres conjiigues quelconques, il de- 

 naontreque la courbe n'est jamais lencontree que par 

 I'un de cos diamelres ; et la forme de liquation aux 

 diametres coniugii^s, lui fait reconnoitre dans I'hyper- 

 bole la raeme propri^t^que pr^sentel'ellipse ; savoir, 

 que quel que soil L'aiigle des coordonn^es , les quarr^s 

 des ordiiindes sont proporlionnels aux recluiigles des 

 abscisses correspondantes. II d^monlre aussi , i.° que 

 dans fhypeibole , la difference des quurrJs de deujc^ 

 diamelres conjugu^s quelconques , equimul a hi dif~ 

 firence des quarr^s des axes; 2° que le j^AinUdlo- 

 gramme de deux diamelres conjngues quelconques , 

 iqulvaut ait rectangle des axes , e! conseqiiemnient 

 que Paire d'un parallelogram me qiiehcnquc , inscrit 

 enlre les branches de Chjperboie , esl une quanlile 

 conslante. Par rapport a ses diameties conjuguds 

 ^gaux , I'hyperbole pr^sente des propri^les remar- 

 quables, qui font ensulte I'objet des recherches de 

 I'auteur. II fait voir d'abord , i.° que ces deux dia- 

 metres se r^unissent sur une seule ligne qui fait , 

 avec I'axe 'des abscisses, uu angle d(?termln^ dont 

 la langente trigonomelrique pent etre ou positive 

 ou negative ; eu sorte qu'ily a deux lignessurchacune 

 desquelles les deux diametres conjugu^s^gauxpeuvent 

 se confondre; 2.° que ces deux lignes, qui sont les 

 asymploles de I'hyperbole, ne rencontrenl la courbe 

 qu'a I'infini. II fait connoitre ensuite la maniere de 

 construire ces asymptotes , et d^montte 1.°^ que si 

 une ellipse et une hyperbole sont conslruites sur les 

 viemes axes , les diametres- egaux de Cellipse pro- 

 long4s sont les asymptotes de I' hyperbole ; 2° que 



