2.2.^ Mathemadques. 



aux sommels du premier axe , des parties dont le 

 produit est une quantity constante. L'equation de la 

 tangente le conduit a I'expression gendrale de la 

 sous- tangente et a requation de la normale ^ d'ou 

 il d^duit I'expression generate de la soiiS'iiormale ; 

 et ces expressions de la sous-tangente et delasous- 

 norraale Iqi servent a trouver la longueur de la tan- 

 gente et de la normale mesur^e depuis le point de 

 contact jusqu'A I'axe des abscisses. Ces valeurs g(?n^- 

 rales, particularisees pour chaque courbe du second 

 degr^ , fournissent h. I'auteur de nouveaux moyens 

 de mener la tangente en un point donne de la 

 courbe. En transportant I'origine des coordonnees 

 du sommet de la courbe au centre , il obtient des 

 formes plus simples pour les expressions relatives h 

 I'ellipse et a I'hyperbole , ainsi que pour l'equation 

 de la tangente a ces deux courbes. Ayant ensuite 

 determine les Equations des rayons vecteurs men^s 

 au point de contact, il cberche , a I'aide de ces 

 Equations et de celle de la tangente, les expressions 

 des tangentes trigonom^triques des angles que ces 

 rayons font avec la tangente ; et trouvant que ces 

 expressions sont les menies, il en conclut que , dans 

 rdlipse et dans I'hyperbole , les rayons vecteurs rnen^s 

 a un meme point de la courbe , font des angles egaux' 

 avec la tengente en ce point. II d^montre, d'une ma- 

 niere analogue, que , dans la parabole , le rayon vcc- 

 teur TTien^ en un point quelconque de la courbe , et la 

 pcrpendiculaire abaiss^e du meme point sur la direc- 

 trice f font des angles egaux avec la tangente en ce 

 point ; et de ces propri^t^s U ddduit encore d'autres 



moyens 



