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blcme consislc a iiilrgrcr ces equations , cii icgardaiil coimnc 

 (•oiinuc la forme tie la surlace libre a I'origiiic dii mouvomcul. 

 On sail qne oetle demii'io question a (.'to resolue par deux 

 inembres de 1' Academic, dans le eas on la surface libro a une 

 •^tendue indellnie, cl par I'un des deux, lorsque le liquidc 

 est reni'crnie dans un hassiu rectangulaire. Mais persoiuu- 

 avant M, Ostrogradsky ne s'clait occupe du cas ou le bassiu 

 dcvicnt cylindriquc. La nicthode que ce jeunc geometro em- 

 ploie pour calculor dans ce dernier cas les val<;urs des diverses 

 inconnnes, et particulierement rordonnec dc la surface du 

 liquide an bout d'nn terns quolconque , est analogue a cclle 

 dont on fail usage pour determiner le inouvement de la cha- 

 leur dans mi cjlindre et dans une sphere. Cette methodc 

 consiste a remplacer Ics coordonnces rectangulaires par des 

 coordonnees polaircs, et a fairc depcndre rintegralion des 

 equations aux differences partielles qne Ton cousidere, de 

 I'integration d'equalions differentielles qui renfcrraent avec 

 les variables proposi'cs la racined'une ccrtaine equation Irans- 

 ccndante. En operant de cette maniere, M. Ostrogradsk}^ par- 

 vient a representer les \aleurs iles inconnnes par des integi'a- 

 les niixtes aux differences linies et aux differences infiniment 

 petites. Son Wemoire, ccrit avec beanconp de darte et d\>le- 

 gance suppose une connaissance approfondie des theories les 

 plus delicates du calcul infinitesimal, et, en particulicr, de la 

 theorie des integrales defmies. Parmi les consequences qu'il 

 deduit de ses formules, on doit remarquer celles qui sont re- 

 latives au cas on la surface libre du fluide deviental'originedu 

 mouvement une surface de revolution. Dans ce cas, la figure 

 des ondes, an bout d'nn tems quelcouque, est la meme 

 que si la paroi laterale du bassin cylindrique avait etc trans- 

 portee a une distance inflnie, et la surface libre initialc pro- 

 longee , de maniere a oflVir pour generati'ice dans chaqiie plan 

 vertical passant par I'axe du bassin cylindrif[ue , non plus la 

 courbe primitivement donnee , mais le systeme de plusieurs 

 courbes de mCme forme symetricpiemont ilisposees par rap- 

 port a des vcrticales dont les distances sont equivalentes au 

 rayon du cylindre. En resume, le Menioirc de IM. Ostro- 

 gradsky, en raison de rinlerct (pie doit offrir aux geometres 

 la question qui en est robjet, et la maniere dont elie est trai- 

 tec, nous parait tres-digue d'etre approuve par rAcademie 

 et insere dans le recueil des savans etraugers. » ( Approuve). 



A. MlCHELOT. 



La Sociftc des metfwdcs d'cnseigiieincnt vieut d'etre aiitoii- 



