OUY RAGES Pt'.RIODlQUES. a 35 



un triangle, cii supposant que ces lignes sout dans le meme 

 planPUn angle n'est qii'un rapport de situations respectivos, 

 lout-^-fait indt'pendr.nt de tonte autre eonsideration sur les 

 lignes ou les surfaces qui le forincut. La conibinaison des equa- 

 tions de trois droites donne essentii^lienient tous les points do 

 chacnne, et non I'espace limite qui forme I'un des cotes d'un 

 triangle, etc. La nietaphysique porte son obscurite jusque dans 

 les nialhematiques, ou il semble qu'elle ait entrepris d'eteindrt; 

 le flambeau de I'evidence , nicme lorsqu'elle n'egare pas. La 

 methode de M. Bobilier le conduit effectivcment a plusieius 

 iheoremes remarquabh s auxquels on parvient aussi par une 

 autre route un pen plus longue peut-etre, et qui ne laisse pas 

 apercevoir d'un coup d'oeil d'aussi nombreuses consequences 

 de quelques principes; niais la nouvelle route aurait besoin que 

 I'entree en fut plus eclairee, afin que tousles esprits pussent 

 la suivre avec la menie confiance. 



Ce caliier est termine par des questions proposees a la saga- 

 cite des geometres, par M. Steinkr , de Berlin. Il s'agit de de- 

 raonlrer pliisieurs thcoremes sur Y hexagram mum inysticum. 

 Carnot, dans sa Geometric de position , a fait voir que 6 points 

 pris a volonte sur une eonique sont les sommets de 60 liexa- 

 gones inscrits, et les points de contact d'un nombre egal d'hexa- 

 gones circonscrils. Ces figures, dit M. Steiner, possedent les 

 proprietes Sdivanles : i" dans ehncnn des hexagones inscrits, 

 les points de concours des cotes opposes sont tous les trois sur 

 une meme droite, ce qui determine la position de 60 droites 

 de meme fonction (Pascal I'avait (k'^a prouve); 2" ces 60 

 droites concourent 3 ;\ 3 en un meme point, ce qui donne 20 

 points de concours; 3° ces 20 points appartiennent 4 a 4 i une 

 meme droite, ce qui donne 5 droites, lesquelles concourent 

 en un seid point; 4° dans cbaciin des hexagones circonscrits, 

 les droites qui joignent les sommets opposes concourent toutes 

 les trois au meme point, ce qui donne 60 points de concours (i\ 

 lesquels appartiennent 3 a 3 a une meme droite; et ces droites 

 au nombre de 20 concourent 4 a 4 en un meme point, ce qui 

 donneS points, tous places sur une meme droite ; 5° dans les 

 denx systemes d'liexagones inscrits et circonscrits, les points 

 sont les poles des droites respectives. 



Ferry, 



(0 Ce th^or^me a deja efe d^montr^ par M. Brianchon. 



