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CIENCIAS EXACTAS. 



CALCULO DIFERENCIAL. 



Derimdas de los diversos drdenes de dos funciones simples circula- 

 res, y sus aplicaciones ; por M. P. A. G. Colombier. 



(Nuevos anales de matemiticas, enero de 18S0,) 



Problema 1." Hallar la espresion analitica de la derivada de 

 un drden cualquiera de la funcion simple 



y=arc.tang.x. 



Solucion. Calculeraos muchas derivadas de la funcion dada 

 que espresaremos en funcion de y; despues teniendo presentes 

 ciertas trasformaciones que pueden hacerse en las primeras 

 fdrmulas de trigonoraetria rectilinea, se hallaran las relaciones 



^=cos y cos| 



[y-o.-J] 



d3 y _ r TT "1 



•r-j-=1.2.cos3 y cos.l 3y4-2. — 



. -J=1.2.3.cos^ y cosr4y-+-3, —1 



Podriamos calcular aun otras muchas derivadas; pero bastan 

 las que acabamos de formar para evidenciar desde la segunda 

 inclusive la ley de su formacion. Esta ley puede traducirse facil- 

 mente al lenguage comun, y espresarse analiticamente por la 

 relacion 



