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(Tm T r •"■ ~i \ 



j-j^=1.2.3....(m — l)cosmy cosl my-h(in— 1).— J (*). 



Digo, pues, que osta ley, deducida de la analogia, es la ley 

 general de formacion de todas las derivadas dc la funcion dada, 

 partiendo desde la seguiida. 



Ell efecto, supongamos que estaley haya sidoverlficadahasta 

 la derlvada del drdeu m inclusive , y calculemos la derivada del 

 orden m-+i; resultara 



flm _(_1 y 



i=— 1.2.3....incOS>n -t-1 v 



lIX"! -t-l 



I sen y rosj niy->-(m— 1)— U-cfsysen iny-i-(vn — 1 )— I 

 ^ — i/2.3. ..inros"'-!-'' y sen (m-t-1 )y-i-(m — 1) — 

 Pei'O si se observa que existe la ecuacioii 



scnj (m-+-l)y-i-(n:i— l)^J=— cos[^(m-t-1)y-+-niY I* 



se podra escribir la formula anterior como sigue 



dm H-1 V r 7T -] 



La cual manifiesta que la derivada del drden )Ji +-1 se forma 

 id^nticamente segun la ley que ha servido para escribir la deri- 

 vada del orden m. Luego es cierto decir que esta ley es ge- 

 neral. 



Hemos dicho que esta ley general no da la primera derivada. 

 Sin embargo, es posible disponeria de suerte que de todas las 

 derivadas. Para lograrlo basta multiplicar el coeficiente de la de- 



rivada del (irden m por — , lo cual no cambia el valor immerico. 

 i m 



(♦) Esta Wrniula se halla (li excepcion de la notacion) eh los pro- 

 blemas de calculo diferencial, por M. L. Clarke, pdg. 2i. 



