234 



— estara encerrado entre dichos liraites; por lo mismo se pu6- 



de desenvolver arctang — segun la formula de Leibnitz, y dara 



J J J 



(B) arclangx= 1 -+-... .al inCnito. 



La formula (A) solo sirve para arcos comprendidos entre 

 y -^—, 6 enlre o y — -; la formula {B) solo es aplicable a ar- 

 cos comprendidos entree— y-*-— 6 a arcos comprendidos 

 4 2 



entre y — — Por consicuiente estas dos formulas servi- 



ran para conocer la magniliid de un ;)rco que saiga de estos 

 limites, si se conoce cl numero de veces que este arco 



contiene a — e Igualmcnte el residuo de esta division. 



Problema tercero. HaUar el deseiwolvimiento de arctang(a;-(-h), 

 ordenado sigim potencias ai^cendcntes, eiiteras y posHivas de h. 

 Nosdispensaromos el desenvolver la solucion de este proble- 

 ma, limitandonos ii decir que hay que ha^er uso del problema 

 priraero y que el razonamiento es semejante al del problema 

 segundo. 



Problema cuarto. Hallar la espresion analitica de la derivada 

 de un drden. cualquiera de la funcion simple circular 



y=arccotx. 



Solucion. Por un calculo y por trasformaciones anilogas a las 

 que se ban empleado en el problema primero se halla, 



dy 



-p=( — i)i sou y sen y, 



__J=(_1)2 iscn2yscn2y, 

 dx* 



— -—(—i)^ 1.2.sen5 y sen3v, 

 dx5 ^ ' J - 



i=(— 1)4 i.g.a.sen'* y sen 4 y, 



d5 Y 



— ^=(— ')5Ji.2.3.4.sen5 y sen 5 y. 



