Comparando las espresiones de estas derivadas , se ve, desde 

 la segunda , que forman una ley may simple , cuya espresion 

 analitica es 



-r-^=(— l)'nt.2.3...(m— l)senniy sen my. 



Suponiendo que esta ley haya sido verificada hasta la deriva- 

 da del drden m inclusive , sera facil derriostrai^ que la deriVada 

 del orden m-t-1 se forma del raismo niodo que la derivada del 

 drden m ; por consiguiente esta ley es getieral , y la ultirtia rela- 

 cion escrita anteriormente , demuestra la solucion del proKlema. 



Las artipliaciones son analogas a las del prohlema primero. 

 Cdnsecuencia. Si la furicion dada fuese de la forma 



y =Aarccotax, 



designando A y a caifitidades indepleiidientes de .r, se hallara la 

 relacion 



— i=(— 1)1111.2.3. ...(m—i)A(a sen yjfilseii iHi-. 



Problema quinto. Hallar el desenvolvimiettto de ta funcion 



y=arc cotx, 



segun potencias ascendentes, enteras y positivas de x. 



Solucion. Directamente podria derivarse por medio del pro- 

 blema cuarto, pero si se nota que se tiene la ecuacion 



arctangx-t-arccotx=-— , 



la cuestion se resuelve inmediatamente por medio del problema 

 segundo. 



