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CIENCIAS EXACTAS. 



GEOMETRIA. 



Nueva dasificacion de las superficies regladas. 



(V Inst., niimero 878.) 



Mr. Bertrand ha presentado a la Academia de ciencias de 

 Paris una memoria sobre la teoria de las lineas de doble cur- 

 vatura. 



Las norraales a una raisma superficie gozan de propiedades 

 numerosas e independientes de la superficie particular que se 

 considera. Mr. Bertrand pretende en esta memoria caracterizar 

 de un modo analogo las normales principales de una curva. Ha- 

 ce ver que estas rectas gozan de propiedades muy precisas e in- 

 dependientes tambien de la curva. En otros terminos, que 

 las generatrices de una superficie alabeada, no son sierapre las 

 normales principales de una misma curva. El autor hace ver 

 que, bajo este punto de vista, pueden distinguirse las superficies 

 regladas en cuatro clases : 



1.* Las superficies cuyas generatrices no son normales prin- 

 dpales de una curva. 



2.^ Las superficies cuyas generatrices son normales princi- 

 pales de una sola curva. 



5.^ Las superficies cuyas generatrices son a la vez normales 

 principales de dos curvas distintas. 



4." En fin, las superficies cuyas generatrices son normales 

 principales de infinitas curvas. Esta ultima clase solo contiene 

 helizoides de piano director. 



El autor de la memoria indica el modo de determinar la cla- 

 se a que pertenece una superfirie dada. 



Mr. Bertrand cita enlre los resuUados que ha oblenido los si- 



