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ellc moiitre avec line doulourciise evidence que les sciences , 



aussi bien que les lettres, ont leurs Gilbert et leurs Chatterton. 



LETTRE DE GALOIS. 



J'ai fait en analyse plusieurs choses nouvelles. 



Les unes conceriient la theorie des equations ; les autres, les 

 fonctions integrales. 



Dans la theorie des equations , j'ai recherche dans quels 

 cas les equations etaient resolubles par des radicaux ; ce qui m'a 

 donne occasion d'approfondir cette theorie , et de decrire toutes 

 les transformations possiljles sur une equation , lors meme qu'elle 

 n'est pas soUil)le par radicaux. 



On pourra faire avec lout cela trois Memoires. 



Le premier est ecrit; et, malgre ce qu'cn a ditM. Poisson, je le 

 soutiens , avec les corrections que j'y ai faites. 



Le second co-ntient des applications assez curieuses de la theo' 

 rie des equations. Voici le resume des choses les plus impor- 

 tantes. 



1" D'apres les propositions 11 el III du premier Memoire, on 

 voit une grande difference entre adjoindre "a une equation une 

 des racines d'uue equation auxiliaire on les adjoindre toutes. 



Dans les deux cas, le groupe de Tequatiou separtage par I'ad- 

 jonction en gronpes tels que Ton passe de I'un h I'autre par n\u: 

 meme sidistitulion-, mais la condition que ces gronpes aient les 

 memes substitutions n'a lieu certainement que dans le second 

 cas. Cela s'appolle la decomposition propre. 



En d' autres tcrme:;, cpiai'd un groupe Cr en rontient un auUe 

 H, le groupe Ct pent separtager en gronpes, que Ton obtienl cha- 

 cun en operant sur les' pertnutations de H une meme substitu- 

 tion ; en sorte que 



G = II-f-HS + HS'-i- 



