TRAVAUX MATHEMATiQUES DE GALOIS. SGg 



Et aussi ilpeiit se decomposer en groiipes qui ont tons les me- 

 mes substitutions, en sorte que 



G = H-^TH-{-T' H_h 



Ces deux genres de decompositions ne coincident pas ordinai- 

 rement. Quand elles coincident, la decomposition est dite propre. 



II est aise de voir que quand ie groupe d'une equation n'est 

 susceptible d'aucune decomposition propre , ou aura beau trans- 

 former celte equation, les groupes des equations transformees au- 

 ront toujoursle meme nombre de permutations. 



All contraire, quand le groupe d'une equation est susceptible 

 d'une decomposition propre , en sorte qu'il se partage en M 

 groupes de N permutations, on pourra resondre I'equation don- 

 nee an moyen de deux equations : I'une aura un groupe de M 

 permutations, I'autre un de N permutations. 



Lors done qn'onaura epuise sur le groupe d'une equation tout 

 ce qu'il y a de decompositions propres possibles sur ce groupe, 

 on arrivera a des groupes qu'on pourra transformer, mais dont les 

 permutations seront toujours en merne nombre. 



Si ces groupes out chacuu un nombre premier de permuta- 

 tions, I'equation sera soluble par radicaux; sinon, non. 



Le plus petit nombre de permutations que puisse avoir un 

 groupe indecomposable, quand ce nombre n'est pasprenner, est 

 5, 4, 3. 4 



2° Les decompositions les plus simples sont celles qui ont lieu 

 par la metbodede M. Gauss. 



Comme ces decompositions sont evidentes , meme dans la for- 

 me actuelle du groupe de I'equation, il est inutile de s'arreter 

 long-temps sur cet objet. 



Quelles decompositions sont praticables sur une equation qui 

 ne se simplilie pas par la methode de M. Gauss? 



J'ai appele primitives les equations qui ne peuvenl sc siinpli- 



