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fier par la methode de M. Gauss; non que ces equations soient 

 reelleraent indecoraposables , puisqu'elles peuvent meme se re- 

 soudre par radicaux. 



Corarae lemme a la theorie des equations primitives solubles 

 par radicaux, j'ai mis en juin -1830, dans le Bulletin Ferussac, 

 una analyse sur les imaginaires de la theorie des norabres. 



On trouvera ci-joint (i) la demonstration des iheoreraes sui- 

 vans : 



i . Pour qu'une equation primitive soit soluble par radicaux , 

 elle doit etre du degre p" ,p etant premier. 



2. Toutes les permutations d'une pareille equation soiit de la 

 forme 



k .1. m I' ak-\-bl-\-cm -\- i-a, k-\-hy l-{-c , 



m-^....-\-g.... 



ky I, m .... etant t" indices, qui, prenant chacun p va- 

 leurs, indiquent toutes les racines. Les indices sont pris suivant 

 module p; c'est-a-dire que la racine sera la meme quand on ajou- 

 tera a I'un des indices un multiple de p. 



Le groupe qu'on obtient en operant toutes les substitutions de 

 cette forme lineaire contient en tout 



P" ip" — ^) ip" — p) iP" — P"") permutations. 



n s'en faut que dans cette generalite les equations qui lui re- 

 pondent soient solubles par radicaux. 



La condition que j'ai indiquee dans le Bulletin de Ferussac 

 pour que I'equation soit soluble par radicaux est trop restreinte ; 

 il y a pen d'exceptions , mais il y en a. 



La derniere application de la theorie des equations est relative 

 aux equations modulaires des fonctions elliptiques. 



(1) Dan.s les inanusrriu de Galois, que nous publicrons. 



