TRAVAUX MATHEMATIQUES DE GALOIS. 5'] I 



On sait que le groupe del'equation qui a pour racines les sinus 

 de Tamplitude desp^ — i divisions d'une periode est celui-ci : 



par consequent Tecjuation modulaire correspondante aura pour 

 groupe , 



I ck-\-dl 



Danslaquelle — pent avoir les /9-|-1 valeurs 

 00 A 2....p— 1. 

 Ainsi en convenant que k peut etre infini , on pent ecrire sira- 

 plement 



""k '^ak -4- h 



ck-i^d 

 En donnant a a b c d toutes les valeurs , on obtient 



{p—{- ^) p(p — 'I ) permutations. 



Or ce groupe se decompose ^ro^remeraf en deux groupes , dont 



les substitutions sont 



ck-\-d 



ad — be etant un residu quadra tiq^ie dep. 

 Le groupe ainsi simplifie est de 



(^p ^^\)p. — — permutations. 



Mais il est aise de voir qu'il n'est plus decomposable propre- 

 ment , k moins que p = ^, ou p = 7>. 



Ainsi, de quelque raaniere que Ton transfonne I'equation, son 

 groupe aura toujours le meme nombre de permutations. 



Mais il est curieux de savoir si le degre peut s'abaisser. 



