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Et d'abord il ne peut s'abaisser plus has que p , puisqu'une 

 equation dfe degre moindie que p ne peut avoir p pour facteur 

 dans le nombre des permutations de son gronpe. 



Voyons done si I'equation de degre ^-|- 1 , dont les racines 

 xj^ s'indiquent en donnant a k toutes les valeurs, y conipris 

 I'inlini , et dont le groupe a pour substitutions 



k ak —I— h 



ck-\-d 



ad — be etant un carre , peut s'abaisser au degre p 



Or il faut pour cela que le groupe se decompose ( iiupropre- 



p—i 

 ment, s entend ) en p groupes de (p -h i) — ^ — permutations 



cbacun. 



Soient o et co deux lettres conjointes dans Tun de ces grou- 

 pes. Les subslitutiens qui ne font pas changer o et 00 de place 

 seront de la forme : 



^k "^m^k. 



Done si M est la lettre conjointe de 1 , la lettre conjointe de 

 T/i* sera /n*7l/. Quand 31 est un carre, on aura done ilf^^l. 

 Mais cetle simplification ne peut avoir lieu que pour^ = 5. 



p—^ 

 Pour p = 7 on trouve un groupe de (jwH- 1 ) —^ — permuta- 

 tions, oil CO i 2 4 ont respectivement pour lettres con- 

 jointes 3 6 5. 



Ce groupe a ses substitutions de la forme 



.r , X k — b 



A a 



k — c 



b etant la lettre conjointe de c , et rt une lettre qui csl rcsidu ou 

 non residu en mcme terns que c. 



