TRAVAUX MATHEMATIQUES DE GALOIS. 575 



p parties egales est du degre p *". EUe est soluble par radi- 

 caux. 



De la transformation. On peut d'abord, en suivant des raison- 

 neniens analogues k ceux qu'Abel a consignes dans son dernier 

 memoire, demontrer que si dans une merae relation entre des in- 



tegrales on a les deux fouctions, / 4>(jf,X) <iar, / Y (_/, Y) dy, 



la derniere integrale ayant 2 n periodes , il sera permis de sup- 

 poser que Y et IT s'expriment moyennant une seule equation de 

 degre n en fonction de x et de X. 



D'apres cela on peut siipposer que les transformations aient 

 lien constamment entre deux integrales seulement, puisqu'ou 

 aura evidemment , en prenant une fonction quelconque ration - 

 nelle dej' et de J^, 



2 //( r,r) dj= Pf {XfX)dx^ une quant, alg. et log. 



II y aurait sur cette equation des reductions evidentes dans le 

 cas oii les integrales de I'un et de I'autre luembre n'auraient 

 pas toutes deux le meme nombre de periodes. , 



Ainsi nous n'avons a comparer que des integrales qui aient 

 toutes deux le meme nombre de periodes. 



On demontrera que le plus petit degre d'irrationalite de deux 

 pareilles integrales ne peut etreplus grand pour I'une que pour 

 I'autre. 



On fera voir ensuitequ'on peut toujours transformer ime inte- 

 grale donnee en une autre dans laquelle mie periode de la pre- 

 miere soit divisee par le nombre premier p, el les !2« — i autres 

 restent les memes. 



II ne restera done a comparer que des integrales ou les perio- 

 des seront les memes de part et d'autre, et telles par consequent 

 que n termes de Tune s'expriment sans autre equation qu'une 

 seule du d'egre n, au moyen de ceux de I'autre , et reciproque- 

 raent. Ici nous ne savons rien. 



