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bcaucoiip dc ces travanx ont pu nc paraitrc que dc simples jcnx d'cs- 

 prit, Ccpcndaut si la geometric , re'ge'ne'rc'e par rintroduction de prin- 

 cipcs noiiveaiix et feconds , tels que les theories de la dualite et des 

 poiaires re'ciproqiics dc Gcrgonnc ct Poncelct , iie pent pre'tendre a la 

 solution dcs grands problemcs dc la science actuclle , scs progrcs scront 

 utiles a I'analysc en engageant les savans a rechcrclicr quclque considc'- 

 ration analytique , quelque synibole qui puissent tenir lieu de ces prin- 

 cipes nouveaux. II a deja etc fait quelques rechcrclies assez. Leureuses 

 dans cette voic , ct on a lieu d'cspercr que la ge'omc'trie de Descartes , 

 dont lavaleurn'a pas e'te encore suffisamment comprise, rcccvra bicntot 

 les de'veloppemens propres a c'tendre I'usage de cette magnifiquc o^m- 

 ception. 



On sait qu'un cone du second degre' peul etre coupe suivant un cercle 

 par deux series de plans paralleles a deux plans fixes , qu'on peut sup- 

 poser passant par le sommet ; de plus il existe dans cc meme cone deux 

 droites situees dans sa grande section , et telles que tout plan perpendi- 

 culaire a I'une d'elles coupe la surface suivant une conique dont un 

 des foyers est sur cette droite. M. Cliasles , deja connu dans le monde 

 savant par des travaux re3narquables sur les surfaces du second ordre , 

 cherche dans le premier des rae'moires cites les proprie'te's de ces plans 

 qu'il nomme cycliques et de ces lignes auxquelles il donne le nom de 

 focales; il arrive par des methodes elegantes a une double se'rie de 

 tlie'oremes dont chacune peut se de'duire facilement de I'aulre au moyen 

 de la conside'ration du cone supple'mentaire , et il en deduit quelques 

 proprie'te's des angles triedres et de rhyperbolo'i'de a une on deux nappes. 

 Si Ton imagine un cone ayant son sommet au centre d'une sphere, 

 on obtiendra par I'intersection des deux surfaces trois portions dc 

 courbc qui seront les coniques sphe'riqucs : aux jilans cycliques et aux 

 lignes focales correspond ront des arcs nomme's cycliques et des points 

 nomme's foyers dont il sera facile de conclurc les proprie'te's de cclles 

 des plans cycliques et des lignes focales : celte deduction est I'objct du 

 second me'moire que M. Cliasles tcrmine par la solution de quelques 

 questions relatives aux conicpies planes et aux quadrilateres. Les per- 

 sonncs qui s'cccupent dc sciences matlic'nialiques liront ces deux inc'- 

 inoircs avec plaisir. L. 



