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No se verifica nunca, portanto, la desigualdad (i), cuando la 

 ecuaciou (i) tiene reales todas sus raices; pero verificandose di- 

 cha desigualdad, se puede estar seguro de que la ecuacion pro- 

 puesta tiene raices imaginarias. 



Si fuere 



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se debera aplicar tambien el raisiuo principio a los coeflcientes 

 correspondientes en ia ecuacion de raices reciprocas, y podrtl ser 



S-4'"% <''^ 



lo cual manifestard la existencia de raices imaginarias, que no 

 manifestaban los coeficientes Py Q. uando no se verifiquen las 

 desigualdades {i>) ni (3), nada so podra colegir acerca de la reali- 

 dad 6 no realidad de las raices. Pero el citado nuevo indicio, 

 comblnado con olros que se conocen 6 que pudieran hallarse 

 desen-'olviendo el principio arriba indicado, baslara en muchos 

 casos para comprobar inmediatamente y de un raodo sencillisi- 

 1110 la presencia de raices imai^inarias en una ecuacion. 



Esposicion del metodo de Mr. Caucliy parn el cdlcido, par apro- 

 .rimaciones siwesivas, de las raices reales de las ecuaciones at- 

 (jehricas. — Coino este melodo sc reduce al dc Newton, cuando 

 este es aplicable. — Cardvter analihco simple y seguro, en elcuai 

 se reconoce que el melodo de Newton es aplicable. Por monsieur 

 Moigno. 



(Nouv. aim. de Matliem., enero rte IS.'JI.) 



La resolucion de las ecuaciones algebricas comprende cuatro 

 grandes problemas : 1.", demoslrar que toda ecuacion tiene una 

 raiz : 2.", determinar el ninxiero de las raices comprendidas eiilre 

 dos limites dados: 3.°, separar las raices : 4." y ultimo, calcular 

 el valor numerico de estas raices. Mr. Cauchy ha tenido la honra 

 y gloria dc dar soluciones verdaderamento elementales, simples 

 y practicables de estos cuatro problemas. 



Nada se ha afiadido a su demostracion del teorema, que toda 

 i^cuacion algebrica tiene una raiz, pero no ha sido presentada 

 aun bajo la forma sencillisiraa de que es capaz. 



TOMO lis ^C 



