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cion y=f(,i;) pasa por el punto M[a;=a,y=b=f(a) 1 y se pide 

 tirar una recta que parta desde este mismo punto, y cuya orde- 

 nada sea siempre menor en valor num^rico que la ordenada de 

 la curva, y que por lo mismo encuentre al eje de las x mas cerca 

 que la curva y=f{x), 6 en un punto cuya absclsa x=a, se halle 

 comprendida entre x=si y x=<x. 



Snlucion. Para mayor sencillez, supondremos (lo que siem- 

 pre es permitido) que la raiz <x es positiva, y que f(a), 6 la or- 

 denada del punto de partida es positiva. 



Supongamos 



f(cc)-f(a) 



f(a;)=f(a)+(a;-a)F(oc); 



F(cd) nerA, comosesabe, una funcion entera. Descompongamosla 

 en dos partes, la una f(x) formada del conjunto de los t^rminos 

 positivos, la otra Mx) formada del conjunto de los negatives; 

 tendremos 



y cada unade las partes f{x\ ^x), tomada separadamente, crece- 

 ra indefinidamente con x, cuando o: pase del valor a al A. En- 

 tonces, pues, si se da a cc en i.(x) 6 en la suma de los lerminos 

 positivos sa menor valor a, y en ^ (x) 6 en la suma de los ter- 

 minos negativos su mayor valor ^, y que de esto se tome la di- 

 ferencia 



f(ll)— lJ.(A)=:lll, 



fista diferencia sera en el intervalo de a a A, siempre inferior a 

 los valores de F(x); se podra decir que 



F(x)^m.,6^ ^m., 



X — a 



y por lo mismo, puesto que en el intervalo de que se trata, r— a 

 es posilivo, se concluira 



Kx) :*f(a)-(-ni.(cc— a). 

 La funcion dada f(a3), y la funcion de primer grado f(a)+n'(a;— a), 

 tienen entre si las relacioues siguientes. I.", para x=a, toman el 

 mismo valor f(a): 2.°, la funcion de primer grado, positiva desde 

 iuego, tendra un valor numerico siempre inferior al de f(rr);luego 

 cuando f(ar) haya resultario o para «=«, la cantidad f(a)-(-m(cc— a) 



