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iPero existe ua caracter analitico facil, en el cual pueda reco- 

 iiocerse con seguridnd que la derivada segunda sea siempre po- 

 sitiva 6 siempre negaliva? Si; y este caracter resalta sin trabajo 

 de las cousideraciones anteriores. Se tendra 



f"{x)=A"(x)—u."{xy, 



y si se hace despues en la suma de los terminos positives x=a., 

 »=A, y en la de los negatives Xz=X, x=&, se obtendran dos 

 diferencias 



A"(a)-r(A), A"(A)-r(a), 



de las cuales la primera es evidentemente inferior , la segunda 

 evidentemente superior a todos los valores de x''{x)—,."{x) 6 de 

 f'{x) , en el intervalo de a a .-1 : luego si estas dos diferencias , la 

 una inferior , la otra superior a todos los valores de la derivada 

 segunda, son todos del mismo signo, !a misma derivada segun- 

 da, conservara constante.aente el mismo signo, y por consi- 

 guiente, para estar seguro de que esta derivada segunda es siem- 

 pre positiva 6 siempre negativa, basta ver si la razon 



?/(A)— /(g) 

 >/(a)-,a'(A) 



es positiva: el caracter buscado es pues 



X'(A)-^'(a) 



X'(a)— /(A) 



o. 



Lo que ha hecho posible y escesivamente simple el calculo 

 de un valor mas aproximado a la raiz, lo c|ue ha perraitido esta- 

 blecer el caracter en el cual se reconoce que el miUodo de Newton 

 es aplicable, es la descomposicion al primer aspecto sin objeto, 

 de F(x) en dos partes, la unaf(.r) formada de la suma de los ter- 

 minos positives, la etra 4-(^) formada de la suma de los terminos 

 negatives. 



