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 neral , despues la de las cdnicas , sus principales propledades y 

 sus usos para construir* ecuaciones cuadraticas y bicuadraticas. 

 Fuera de las propiedades focales, se halla en 68 paginas to lo lo 

 que en 500 y mas se ve desleido en otras obras. Esta parte terce- 

 ra, escrita como las otras dos en ingles, es una especie de prepa- 

 racion al Apendice que esta en latin , titulandose: 



5." Appendix de iinearum geometricarum propietalibiis gene- 

 ralibus tractatiis. 63 paginas. Convienen los geometras en que 

 esta obra tiene elegancia y precision admirables. Indujo a Mac- 

 Laurin a raeditar sobre las propiedades de los circulos en gene- 

 ral , la disertacion de Newton sobre las curvas de tercer grado, 

 primer paso en seraejantes investigaciones , y un teorerna gene- 

 ral sobre las mismas curvas , hallado por Cotes y que le comuni- 

 c6 Roberto Smith. Se divide el opusculo en las tres secciones si- 

 guientes: 



La primera contiene cuatro teoremas. El priniero es el anun- 

 clado arriba. Los dos que siguen conciernen a los circulos y a 

 los radios de curvatura. El cuarto es la colineacion d situacion 

 en liiiea recta de los ccntros de los mcdios armonicos ; y viene a 

 ser generalizacion 'de un teorerna de Cotes sobre las lineas de 

 tercer drden. La frasc medio armunico es de Mac-Laurin. Pon- 

 celct introdujo luego la de centro del mismo. 



La segunda seccion esta consagrada a propiedades segmen- 

 tarias de las secciones cdnicas , y la tercera contine veinte y cua- 

 tro proposiciones sobre las lineas de tercer drden. La principal 

 es la sigulente : Ciiando se inscribe un cuadnldtero en una curva 

 de tercer drden, y esta en la misma la interseccion de los lados 

 opiiestos, las tanjentes liradas en dos vertices opiiestos se cortan en 

 dicha curva. 



6. Fragmento de una memoria suplementaria a la Geometria 

 orgdnica. Lo escribid en Francia el ano 1721 , lo envid a la so- 

 ciedad real el dc 1732 y seinsertd en las transacciones fdosdficas 

 de 1735. Ndtase el teorerna general siguiente : 



Teorema. Si unpoligono de forma variable se mueve de suerte 

 que todos sus lados pasen respectivamente por otros tanfos puntos 

 fijos dados, y que todos sus vertices, menosuno, recorran curvas 

 geometricas de los grades m, n, p, 2..., el vertice libre engendrard 

 una curva del grado ^mnpq..., que se reduce al grado mitad 

 mnp2..., cuando todos los puntos fijos estdn en linea recta. 



