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»/a siima de las (iguras irazadas solve los oiros ludos. con lul 

 y)que scan semcjantes a la primcra, y esten seinejantcinente dis- 

 npuestas. En efecio, observemos quo todos los cuadrados son 

 Msemejanles ontre si, pero quo todas las iiguras semejantes en- 

 ))tre si no son cuadrados; puosto quo hay una seniejanza pro-- 

 ))pia para los triangulos y para los demas poligonos. Pero lue- 

 »go que se ha demostrado que la ilgura construida sobre la 

 "hipotenusa, sea cuadrado 6 cualquiora otra, es igual a la su- 

 ^)nia de las figuras semejantes y seraejantemente construidas 

 »sobre los olros lados, resuUa de oslo mismo una demostra-- 

 ))cion mas general y mas cientilica para el cuadrado. Ademas, 

 ))se ve al mismo tiempo la razon do la generalidad de la pro- 

 wposicion demostrada, y es que el ser recto el angulo lleva 

 Mconsigo la igualdad del area de la figura construida sobre la! 

 »hipotenusa a la suma de las areas de las figuras semejantes. 

 »y semejantemente construidas sobre los otros dos lados; del 

 » mismo modo que una aberlura mayor del angulo, cuando es 

 ))obtuso, lleva consigo la superioridad de la primera figura, \ 

 wque una menor abertura, cuando es agudo, lleva consigo el 

 ))ser menor la primera figura. Pero no se trata de saber como 

 ))se demuestra ol teoroma del libro 6.°; esto se vera en ade- 

 ))lante. Por ahora limitemonos a examinar como puede ser 

 ))cierta la proposicion actual, sin tratar de genoralizarla, pues_ 

 »to que nada hemos enseuado sobre la semejanza de las figu- 

 ))ras planas, ni nada demostrado sobre proporciones. Por lo 

 wdemas, muclias cuesliones que hemos tratado parcialmente 

 »de este modo, han podido generalizarse por ol mismo ine- 

 »todo, mientras que el autor de los Elementos las demuestra 

 wpor la teoria comun de los paralelogramos. 



))Como hay dos especies de triangulos rectangulos, a saber, 

 ))is6sceles y escalenos, hablaremos antes de los primeros. Es 

 ))imposible en esta especie de triangulos, hallar dos niimeros 

 ))enteros que convengan con los lados; porque no hay numoio 

 ))Cuadrado que sea doble de otro numero cuadrado , a menos 

 wque no quiera decirse que io falta 6 sobra una imidad, como 

 »el cuadrado de 7, que es doble del cuadrado de 5 disminui- 

 ))do de una unidad. En los triangulos escalenos, al conlrario, 

 »es posible hallar numoros conveniontes; poripio honids (Ic- 



