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»mostrado con evidencia que el cuadrado de la hipolenusa es 

 wigual a la suma de los ciiadrados de los lados que compren- 

 »den el angulo recto, y tenemos un ejeniplo de un liiangulo 

 »en el Tratado de la Repuhlica, en que siendo 3 y 4 los dos la- 

 »dos del angulo recto, vale 5 la hipolenusa. En efecto, el cua- 

 »drado de 5 es 25, niimero igual a la suma de los numeros, 

 ))9, cuadrado de 3, y 16, cuadrado de 4. Pero la tradicion nos 

 ))ha conservado ciertos metodos para hallar semejanles trian- 

 ))gulos; uno de ellos es atribuido a Platon, y olro a Pilago- 

 wras. En este, se empieza por tomar un niimero impar para 

 ))representar el menor lado del angulo recto; se le eleva al 

 » cuadrado ; restando de este la unidad, y tomando la mitad, se 

 ))tiene por resultado el mayor de los lados del angulo recto; 

 »al contrario, anadiendo una unidad al cuadrado y tomando la 

 » mitad, se tendra la hipotenusa. Por ejemplo, tomo el nii- 

 ))mero 3, y formo el cuadrado 9, le resto 1, queda 8, cuya 

 wmitad 4 es el lado mayor del angulo recto; al mismo cua- 

 )>drado 9 anado 1, forma 10, cuya mitad 5 es la hipotenusa, 

 »y tengo el triangulo rectangulo formado de los lados 3, 

 »4, 5. 



»En el metodo de Platon se empieza por numeros pares. 

 )) Tomando un niimero par, se le supone ser uno de los lados 

 ))del angulo redo; despues se le divide por 2, y se forma el 

 »cuadrado de la mitad; anadiendo a esto una unidad, se ten- 

 ))drala hipotenusa; al contrario, quitandole la unidad, se ten- 

 ))dra el otro lado del angulo recto. Asi , pues, si se toma el 

 ))numero 4, y su mitad 2 se eleva al cuadrado, si a este cua- 

 ))drado 4 se le afiade la unidad, se tendra 5, que sera la hi- 

 ))potenusa, y si al cuadrado 4 se le quita la unidad, se tendra 

 ))3 para el menor lado, y el 4 es el olro lado del angulo rec- 

 »to. En efecto, es lo mismo empezar por 3 6 por 4; pero esto 

 »es eslrano a la cuestion, 



))Por lo que toca a la demostracion del Autor (la demos- 

 »tracion de Euclides) , como es muy clara, pienso que seria 

 wsupertluo anadir cosa alguna, no imilando en esto a Heron y 

 )ia Pappus. Pasemos pues a lo que sigue." (Sigue el Comenlario 

 sobre la |)roposicion reciproca.) 



Aunque este largo Comenlario conticne muchos pormeno- 



