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 dn muy general, que no distinguiendo en el ni los numeros pa- 

 i-c's ni inipares, ni cl nienor ni el mayor de los dos cuadrados 

 parcialos, lione porfio misnio la ventaja de tralarlos simetri- 

 camente. 



Para satisfacer a la ocuacion 



hagamos x=lc-\-a. y=k-\-b. z=k-\-a-]rb; 



la Irasformacion sera siempre posiblc (1), porque de eslasre- 



laciones se saca 



0=2 — y, b—z — X. k=:x-{-y — z, 

 valorcs cnteros y positivos al misino ticmpo que x, y, z. Sus- 

 tituyendo en la ecuacion propuesta, se muda en 

 k'=<iab. 



Basla, pues, para tener todas las soluciones de la cuestion, 

 V por lo mismo todos los triangulos posibles en numeros enle- 

 ros, tomar para k todos los numeros pares posibles, y descom- 

 poner /c' de lodos los modes posibles en dos faclores, de los 

 cuales uno debera hacerse igual a 2rt (6 2ft), y el otro a 6 (6 

 a). Como por otra parte puede limitarse a buscar los triangu- 

 los /jrwuV/m'?, esto es, los triangulos cuyos lados estan repre- 

 sentados por numeros primeros entre si (pues los demas se re- 

 ducen a cstos) , se consideraran unicamente las descoraposicio- 

 nes en que los factores de k"" son priraos entre si , y por lo 

 mismo cl uno par y el otro impar. Con esta restriccion, uno 

 de los numeros a 6 b, y por lo mismo uno de los lados del an- 

 gulo recto x 6 y, tiene que ser siempre necesariamente par, y 

 el otro impar; y por lo mismo s 6 la hipotenusa es siempre 

 impar. 



Por ejemplo, sea A=2; de donde sale A''=4, a=%, 6=1; 

 resulla x=i, »/=3, s=I). 



Si k=i, (ie donde ^-'=16, a=8, b=h resulta x=U, 



_^=:5, 2 = 13. 



Si/c=6, se tendrian los dos triangulos 8, 15, 17, y 7, 

 21, 25. 



(1) Es igualmente aplicable a la ecuacion x"+)/'"= 



