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mula solo cabe en el case de principiar el movimiento cuan- 

 d'o x=0, y no conviene a los de comenzar en otro sitio. La- 

 grange mejoro luego la formula {Miscell. Taurin., torn. IV, 

 pag. 183), componiendola de suerte que pudiera principiar 

 el movimiento en cualquier punto de la braquistocrona. Podia 

 pretender, pues, Lagrange que bajo cierlos aspectos sus rc- 

 sultados primitivos eran ciertos {Miscell. Taurin., torn. II, pa- 

 ginas 179 y 180), y bajo otros tenia tambien razon Borda. 

 Asi quedo sentada con toda brillantez la certeza de las ecua- 

 ciones con limites. 



Euler publico el auo de 1770 otra memoria sobre el 

 calculo de las variaciones, insertandola en el tomo 3.° de 

 su Tratado de calculo integral (1), y la cual sobrepuja a todas 

 las anteriores. No se habia conexionado hasta alii el calalogo 

 de las variaciones mas que con cuestiones de maximis y de 

 minimis. Rompe el autor las Irabas de una idea tan mezquina, 

 y anuncia (§. US) que aquel calculo se podia generalizar, 

 y que los problemas se dividen en dos clases. Comprende la 

 primera aquellos en que la relacion enlre ?/ y a; se considera 

 como dada, y se busca la variacion de la 'mlegrdi\/Vdx, dando 

 ^ X Q y cualesquier variaciones; en la segunda se busca la 

 relacion entre x & y, que de cierta propiedad a la integral 

 /Vdx, V, g.: que llegando al maximo 6 al minimo , sea nula 

 la variacion primera <^/Vdx. 



Siguio dedicandose Euler, no solo a consolidar los princi- 

 ples del calculo de las variaciones, sine a hacer mas intima 

 la conexion del misrao con los demas ramos de la analisis. EI 

 afio de 1772 dio a luz otra memoria inlitulada: 3Iethodus no- 

 va el facilis calculum variationum tractandi. {Novi Comm. Pe- 

 trop., torn. XYI, 1772.) No se habia aplicado todavia el me- 

 todo mas que a espresiones integrales: el autor salta esta va- 

 lla, y reune en Ires calegorias todas las espresiones que se 

 pueden someter a variaciones; pertenecen a la primera las 



(l) Institutiones calculi integralis, 3 torn., Petrop., 1768 — 70. El 

 profesor Salomon ha publicado una buena traduccion al aleman en 4 vol. 

 en 8.°, Viena, 1828 — 30: el 4." vol. contiene memorias micvas de Eu- 

 ler que no estan en, el original latino. 



