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se estiende siquiera el metodo ii los casos de ser y y ; funciones 

 de X, 6 bien z funcion de las dos variables x e y: solo una cuos- 

 tion se discute en que parecen y y s funciones de x (2.* part., 

 cap. XII, num. 73, 2." edicion), pero es especial, y no se dan 

 reglas para el caso general. Por primera vez se ve en diclia 

 obra un problema en que se trate de liacer maxima y mini- 

 ma una espresion que coutenga dilerenciales y no integrales 

 (2.* part., cap. XI, nums. o9 y 60, 2.* edicion); pero sin pasar 

 de leves indicaciones sobre la teoria necesaria para resolverse- 

 mejantcs problemas. 



En la segunda edicion de las Lecciones del cdlcnlo dc las fun- 

 ciones (1806), mejoro muchisimo Lagrange su metodo, enrique- 

 ciendole con varies problemas interesantes (1). Imilando a Eu- 

 ler, reemplaza la funcion ? {x) con la <p [x, t) tal, que liaciendo 

 /=0, se convierla <p {x, t) en ? {x), desenvuelve luego a p {x,t) 

 por el teorema de Maclaurin en la serie 



cp{x)+i-^ix)i-~x{x)i- 



Este camino, identico al de Euler, esta sujeto a iguales objecio- 

 nes. Fundandose todo el calculo de las variaciones en el teore- 

 ma de Maclaurin, posee todas las ventajas que este lleva 

 consigo. 



Resumiendo lo dicho hasla aqui, resulta: 

 1.° Que Euler adelanto tanto en el problema isoperimetrico 



por el metodo geometrico, que por precision liabia de descu- 

 brir la ciencia otro metodo analitico. 



2.° Que Lagrange lo descubrio. 



3.° Que Euler trabajo en consolidar y desenvolver el me- 

 todo de Lagrange, y que lo mejoro considerablemente, sobre 

 todo introduciendo una variable nueva. 



4.° Que Lagrange reconocio que esta idea era lamasade- 

 cuada al asunto, y que la adopto por base de su metodo. 

 Olros geometras ban trabajado tambien en el mismo calcu- 



(l) La primera edicion constituye el cuaderno 12 del Diario de la es- 

 cuela Polttecnica, 1804. La segunda, que publico Courcier en 1806, esta 

 tan aumentada, que no se puede citar ya la primera. 



