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ponibles, no caben investigaciones lilosoficas lormales, como 

 no sean las que den resultados uegativos. 



Unos mismos pueblos suelen contar a un tiempoconlelras 

 numerativas y con signos de niimeros ideogralicos o arbitraria- 

 mente escojidos; tambien suelen hallarse en un mismo sistema 

 numerico metodos muy dislinlos de espresar los multiplosdel 

 grupo fundamental. Lo que en un sistema apenas se apunta, se 

 ve desenvuelto compietaraente en otro; como cierlas formas 

 gramaticales, que solo se columbran en un pueblo, se ven es- 

 tendidas en otro con piedileccion, y con toda la eficacia de sus 

 fuerzas intelectuales. Al describir uno por uno los sistemas 

 numericos empleados por cada pueblo, se oscurecen las seme- 

 janzas de los metodos, se pierde el rastro del camino pordon- 

 de llego el entendimienlo humano a la obra maestra de la 

 aritmetica India, en la cual cada signo liene su valor absolulo 

 y su valor relativo, creciendo de derecha a izquierda en pro- 

 gresion geometrica. En adelante me apartare del orden etno- 

 grafico, ciuendome a examinar los diferentes medios emplea- 

 dos para espresar grdficamente unos mismos grupos de unida- 

 des (grupos mistos 6 simples). 



Primer melodo. — Yuxtaposicion. Simplemente aditiva de las 

 letras numerativas y las cifras verdaderas. Asi se ve en los 

 Tiiscios, Itomanos, Griegos hasta la myriada, las razas semiticas, 

 los Mejicanos y la mayor parte de las cifras pehlwL Este me- 

 todo es incomodisimo para calcular cuando los multiplos de 



^os grupos (2m, 3n, 2?f ) no tienen signos particulares. 



Los Tiiscios y Romanos repiten los signos 10 hasta 50. Los Meji- 

 canos, cuyo primer signo de grupo es 20 (una bandera), repi- 

 ten un mismo geroglifico hasta 400. Los Griegos por el conlra- 

 rio tienen en las dos series de las decenas y centenas, princi- 

 piando respectivamente con tola y rho, signos para 20, 30, 

 400 y 600. Tres episemas (letras de un alfabeto antiguo), bau, 

 koppa y sampi, espresan 6, 90 y 900, terminando las dos lil- 

 timas las series de las decenas y centenas, cuya circunstancia 

 da mayor semejanza al valor numerico de las letras griegas 

 con el del ahoujed semitico. Bockh en sus ilustrados trabajos 

 sobre el digamina derauestra que bau es el wau de los semitas 

 (de los latinos); koppa era el koph semitico, y sampi q] schin se- 



