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 que en los Chinos hemos vislo ser indicadores en la esciitura 



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perpendicular, la dit'erencia entre X=:12 y X=20, se halla 



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repetido en direccion horizontal en los Griegos, Armenios y ha 

 bitanles que hablan tamoul en la parte meridional de la pe- 

 ninsula India. Piofanto y Pappus escriben 0mu para dos ve- 

 ces 10.000 6 20.000, al paso que «muj3 (cuando b esla a la 

 derecha de la inicial de la myriada) signilica una vez 10.000 

 mas 2 6 10.002. Lo mismo sucede en las cifras tamoul, co- 

 mo si se dijera 4X=40 y X4=14. En el pehlwi de la Per- 

 sia antigua, segun Anquetil, y en el armenio, seguu Cerbied, 

 se reconocen muUiplicadores pueslos a la izquierda para es- 

 presar los mulliplos de 100. Tambien debe referirse a esle 

 metodo el punto de Diofanto, arriba mencionado, que reem - 

 plaza a Mu, y multiplica por 1.000 a lo que precede. 



Cuarto milodo. — Multiplicacion y disminucion ascendentes y 

 descendentes por division en ringleras de numeros cuyo valor dis- 

 minuye en proyresion geomMrica. Arquimedes en las octades y 

 Apolonio en las tetrades emplearon solo esta notacion para 

 numeros que pasasen de (10.000)% para los 100 millones 6 

 myriadas de myriadas. Vese aqui evidenlemente valor de po- 

 sicion de unos mismos signos, siguiendose en ringleras di- 

 ferentes; hay por tanto valor absolute y relativo , como en la 

 escala sexagesimal descendenle de los astronomos alejandri- 

 uos para indicar los grados, minutos y segundos. Mas puesto 

 que en este caso, por falla de «— 1 6 89 signos, consta cada 

 ringlera de 2 cifras, no puede ofrecer el valor de posicion la 

 ventaja que los numeros indios. Cuando se consideran como 

 enleros las trescienlas sesenla avas paries de la circunferen- 

 cia, los minutos son sesenta avas partes de lal entero, los se- 

 gundos lo mismo de los minutos, etc.: como fracciones les 

 puso Tolomeo el signo de fraccion, el acento encima, y para 

 indicar la progresion descendente, en la cual cada ringlera 

 de 2 cifras es 60 veces menor que la precedente, se multiplica- 

 ron los acentos de ringlera en ringlera. Asi es que los minu- 

 tos llevaron el simple acento de las fracciones griegas co- 

 munes (con la unidad por numerador), los segundos dos acen- 

 tos, los terceros Ires, los grados mismos, como enleros, nin- 



