DAS SciENClAS DE LiSBOA, ^t 



MEMORIA 



Sobre as Binomiais. 

 POR Manoel Pedro de Mello. 



INTRODUCÇÀO. 



V. 



Andcrmonde tinha imaginado ( Memorias da Academia 

 das Scicncias de Parts ijjz I. Parte) indicar pelo symbolo 

 [/>]" o pioducto p(p — l)(p-2) (^/) _ (k _ i) ) de « 



factores. Multedo ( Memorias da Academia de Génova ) deu 

 huma grande extensão a esta idéa. Kramp , na Analvse das 

 Retracções, mudou a notação e denominação , que Vandcr- 

 monde tinha dado áquclla expressão e designou pelo sym- 

 bolo rt" ' ; o producto a (a -^ r ) (a -{- 2 r) . , . ia -\- (n — i)r^ 

 a que chamou .primeiramente Faculdade numérica^ e depois 

 Tactorial com Árbogast , na sua Arithmetica Universal Colo- 

 gne 1808 :e deste novo Algorithmo fez extraordinário uso 

 o célebre Wronski. 



O quociente de duas destas factoriais forma o cocfR-í' 

 ciente dMium termo qualquer das muitas e importantes se- 

 ries, que são similhantes ás do binómio Newtoniano : con- 

 vém pois simplificá-las para as sujeitar ás combinações' ana- 

 lyticas. Isto foi o que fi/emos , tendo notado que as duas 

 factoriais tem a mesma differfença , o mesmo expoente , e 

 que este hc também base d'huma delias. 



Resulta não somente, huma abbrcviatura , mas hum al- 

 gorithmo com theorcmas próprios , e no qual a lei princi- 

 pal que hc o desenvolvimento da binomial binomia jcncer- 

 Tmn. IK f ra 



