41 Memorias da Academia Ríal 



ra a factorinl bint;mia demonstrada por Kramp , por meio 

 dMnirna inducçáo povico satisfactoria. 



A nossa ihcoria pódc ser deduzida de duas conside- 

 rações ; dos cocíticientes primitivos do binómio com quem 

 estamos mais familiarizados, e das factoriais que tem a van- 

 tagem de dar ás binomiais Índices quacsquer, assim como o 

 podem ser os expoentes das factoriais. 



Por isso e em attcnç30 á novidade da matéria , pedi- 

 mos que nos permittao demonstrações duplicadas , quando o 

 julgar-mos conveniente. 



MEMORIA. 



I. 



k3 Ejáo « numero qualquer , i hum numero inteiro positi- 

 vo ; designaremos pela expressão (") o coefficiente da po- 

 tencia »' no desenvolvimento do binómio (i ■+- .v)"; e 

 por consequência será (n\^ «(»- i)(«--2) ... («-(/-lO . 



Chamaremos binomial á expressão ^"Jja tt base ; a / ín- 

 dice da binominal. 



He pois í".j = LJr , na notação de Vandermondè 



que hc suficiente aqui. 



II. 



Da construcção da binominal se deduzem immcdiata- 

 mentc ( »)=»;(;)= ij Q)- o ; (._^ .,) ~ o : isto he, se o 



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