46 Memorias ua Academia Real 



IX. 



Denote A diffcrenças regressivas , isto he tais que se- 

 ja Af a: — i''íí — F(a: — Aa") j c L diffcrenças inversas 

 destas , ou integrais isommas. 



Proposta a serie Ti -^ V 2 ■+- r3.... -+- r x -^ 

 r {x -^ i ) -\- &c. ; a somma dos primeiros x termos será 

 Fx = SAF.V z=: l(Fx — F{x—i)^ = zrA?:assim a 



somma do termo geral dá a somma da serie , a qual também 

 SC pode obter, pondo i , 2 , 3 ,,,a' em lugar de x no ter- 

 mo geral r ;*;. Se a serie for r o -i- r i -+- r 2 , . . -)- r / , 

 a somma de i termos se obterá , pondo 0,1,2,... / — i 

 cm lugar de ; no termo geral r i. 



X. 



A .A r ( i , « ) significa , como se sabe , a differença 



de r(í, ") tomada relativamente a .^ e depois az : assim 

 também i:. E («',") se pode achar substituindo 0,1,2, 



&c. em lugar de -^ , e depois 0,1,2, &c. em lugar de /. 



XI. 



A serie que resulta destas substituições terá a mes- 

 ma forma , ou se façao primeiro relativamente a « e depois 

 a / , ou primeiro a / e depois a '^ , porque será S 2 r(; , ") 



= s.(r (r, o) -i- r (/, I ) -h r (z , 2 ) 4- r (/, 3) + &c.) = 



r (o , o) -I- r ( o , i) -H r (o , 2) + r (o , 3) -t- &c. 

 + r (i , o) 4- r ( I , i) -f- r (i , 2) 4- r (r , 3) 

 + r (2 , o) -t- r ( 2 , i) -H r (2 , 2) ^ r (2 , 3) 

 4- r (3 , o) + r ( 3 , O H- r (3 , 2) -h r (3 , 3) 

 + &c. Se 



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