i Memorias da Academia Real 



que fe fupponha ferproduíida pela multiplicação de hum nume- 

 ro « de binómios fímpleces x-+-a;x-*-djx-r- a" ; x + a" ; 

 x -\- rf IV - x ■+■ a; &c. , e denotando por J a a fomma de to- 

 das as quantidades a ; d ; a" ; a" ; &c. por fa' a fomma dos 

 feus quadrados ; por fa ' a fomma dos feus cubos ; e aílim 

 fucceffivamente , de forte que feja 



fa — a -+- ai -t- a" ■+- a'" . •+- a lv -4- a v •+- &c. 

 fa* = a 2 -*-a' 2 -)- a" * -+- a'" ' -+- tf ,v * ■+■ tf v ' ■+■ &c. 

 fa* = a*+a' i -t-a" , -i-ai" i -t-tf ,v ' + tf v ' -+-&C. 

 /> = tf « + a' 4 ■+- «" V a"' 4 -f- « ' v 4 + tf v 4 + &c. 



/tf" = tf n + tf' V tf" V tf'" " -t- tf ,v V tf v " rt- &C. 



afirma Newton em o Capitulo terceiro da fegunda Parte da 

 lua Arttbmetica Univerfal , fem com tudo o demonftrar, que 

 fera lempre / 



fa -A 



fa'~Afa -i2 



fa>-Afa~ — Bfa +• 3 C 



/> = ^í/V _ .B/* 2 -t- C/tf — 4 D 



fa> = ^í/tf4 _ B/V -t- C^ 2 - D/tf -+- ? £ 



fa n = Afa n ~ 1 — Bfa n ~ 2 + C/V""' — T>fa n ~* + 

 Efa"-i + „AT. 



§. II. 



Para demonftrar efte elegantiflímo Theorcma obferva- 

 remos primeiramente , que pela natureza dos produttos com- 



poftos 



