2 Memorias da Academia Real 



do por F'X o eftado de grandeza do produíto (i + X) 

 y 1 +X J yi + X j &c. quando o numero dos feus facto- 

 res he n ; reprezentando por A' a fomma dos termos X + 



A -f- A + A +...4-X : por B a fomma dos feus 



produftos fendo elles entre fi multiplicados dois a dois: 

 por C a fomma dos feus produetos fendo elles entre fi 

 multiplicados três a tres,c aífim fucceflivamente , fera 



F'X<= i+A 1 + B' +C'+D'+E' + F' + ... &c. 



ferie que variará era grandeza , e numero de termos todas 

 as vezes que n variar ; e que fera capaz de limite de ex- 

 prelTaõ , quando as quantidades A ;B- } C';D' ; &c. forem 

 capazes de hum tal limite. Ora que as quantidades AiB'; 

 C ; D &c. faõ capazes de limite de expreffaõ , todas as ve- 

 zes que o faõ as fommas das feries (S),he evidente ; pois 



que reprefentando por f X a fomma da primeira das di- 

 tas feries ; por f X a fomma da fegunda ; por /"a" a fom- 

 ma da terceira , e aífim fueceflivamente , e coníiderando ca- 

 da huma delias continuada até ao termo n , das Fórmulas 

 do §. V. fe deduz 



A =/X . 



C'=j.(fx'-^f'x- + B'f'x) 



D' 



hum , e outro deftes dois motivos juntamente: entaó no primeiro caio chamo li- 

 mite de expreflaõ da lua fomma aquella exprelTaõ , que reprezentaria o limite de 

 «randeza da mefma fomma , le a ferie tivefle as condiçêes neceflarias para ad- 

 mitir hum tal limite ; e nos outros dois chamo indiftinctamente limite de expref- 

 faõ da fomma da ferie tanto á outra ferie, que le ohteria fubltituindo em lur;ar 

 de cada hum dos termos da primeira o leu limite particular de expreffaõ , como 

 ao limite de expreffaõ da fomma dos termos delia fegunda lerie. 



