das Scienciasde Lisboa, iç 



te género de transformações , fupponhamos que feperten- 

 de converter cm ferie limples o produ&o infinito 



(r 4- x)(i 4- * 5 )(i ■+- *')(i -h* 4 )(i 4- # J )(i -+- #«) &c. 



Primeiramente o dezenvolveremos como praticamos em o §. 

 IX. em a ferie 



X x^ x^ „ 



i— * + (i— x)(i— x 7 ) + (i— *)(i — * S X' -*') 



e depois fuppondo efta igual a 



i +■ A''x +A*'x*-t-A h xi+Â*'x*+A h xi+- +- Ã'x n -+- &c. 



teremos a feguinte Equação 



X , *] f^ n _ 



i— #"*" Qi_jf)(i — **)"'" ( 1 _ A - /) ( I _x 2 )(i — *») "** Kc - — 



^'A; + ^V + yí ! 'x5 + /t'x*+A h x< 4- 4- ^' *" -l- &c. 



e multiplicando ambos os feus membros por i — * teremos 



X> X 6 X^ o 



A;4 - I _^- Í -( I _^)( I _X') + (l_Af 5 )(l— *'X«— **) + C ' 



= ^''a;-5-^V + ^ , 'x ; + yí*'.v+ + ií ,/ * J 4- -H i"'«" 4- &c. 



— A''x* — /'*>— ^ ? '* 4 — A*'xi— Â~ n ~°'x" — &c. 



Donde fe tira A'—\,ç, A' —x\ pois que deve feryf 'x = tfj 

 e que o primeiro termo , que de neceífidade deve rezul- 



tar do dezenvolvimento de x , em ferie , he evidente- 



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mente .v' ; o que moítra fer A' 1 — A' — p , ou ^ ' rr i . 



§. XIV. 



Achados cftes valores , e fubftituidos nos feus devidos 

 lugares tiraremos de hum e outro membro os termos idên- 

 ticos , 



