zo Memorias da Academia Real 



la ti vãmente ao termo , a que pertence , o differente numero 

 de modos , porque o expoente de x nefle mefmo termo po- 

 de fer formado pela addiçaó dos termos da ferie dos núme- 

 ros naturaes . 



o; i ; 2 ; 3 ;4;5;(5;7; 8;9; 10; li ; I2;&c. 



Por exemplo o coeficiente ia do termo 12 «"deno- 

 ta que o numero 11 fe pode formar pela addiçaô dos ter- 

 mos da ferie dos números naturaes por 12 modos differen- 

 tes ; e com cffeito he 



Iirril+O 11=7+4 11=6-1-4-1-1 



11=10+1 11=6+5 11 = 6-1-3 + 2 



11= 9 -+- 2 11 = 8+2+1 11=5+4 + 2 



11= í> + 3 11 = 7 + 3+1 11 = 5 + 3 + 2 + 1 



pois fendo os números naturaes os expoentes de x em to- 

 dos os fa&ores do produfto infinito , de que fe trata , e 

 devendo pela multiplicação effe&iva delles rezultar efta mef- 

 ma ferie fimples , he evidente que os coeficientes de cada 

 termo denotaõ por quantos modos diverfos o feu expoen- 

 te pode rezultar da fomma dos expoentes de x nos facto- 

 res do produclo ; pois q\ie em todos eftes o fegundo termo 

 tem final additivo . 



§. XX. 



Também fe poderia converter a ferie 



1 + 1 — x + (1 — *)(i —x*) + (i — x)(f— A ;2 )(i — x') H ~ &c - 



em ferie íimples contraindo primeiro os feus termos dois a 

 dois ; ifto he , reduzindo-a primeiro á forma 



T^x (i-^Xi-^X 1- *') + ^-"Ki-^K 1 ^')^-^)^-^) 



ou d forma 



