li Memorias da Academia Real 



e as differenças dos expoentes de x na fegunda conflituem 

 a progreffaõ arithmetica 



4, 7 ; io ; 13 5 16 ; 19 ; 22 ; 2j ; 28 ; 31 ; &c. 



donde fe vê que os expoentes de x na primeira ferie conf- 



1 r ■ • » 11 ^ ""—?»-»-* . 

 tituem numa Iene recurrcnte, cujo termo geral lie > 



e que os expoentes de x na fegunda conflituem outra fe- 

 rie recurrente , cujo termo geral he - — Do mefmo 



modo fe poderiaõ converter em feries íimpleces os outros 

 dois produítos infinitos mencionados em o §. XI. 



§. XXII. 



O dezenvolvimento do produc"to infinito , que tomámos 

 por primeiro exemplo , e a lei que entre 11 guardaõ os feus 

 faftores nos moftraõ , que os divifores fimpleces do primeiro 

 gráo da ferie infinita 



I-t-^-4-X 5 -t-2 «' 4-2 :v 4 4- 3 tf 5 + 4 # 6 -í" 5: x 7 + 6 x s -\- &c. 



faõ os mefmos que os de todas as Equações x + 1 — o ; 

 x 2 + 1 = 0; x'-^-i = o;x 4 4- 1 — o;« s -4-i=o;íí 6 -t-i=:o; 

 &c. donde fe conclue , que reprezentando por p a íemicir- 

 cumferencia do circulo, cujo raio he 1 , elles fe poderão 

 determinar fubftituindo na exprelTaõ 



x - Cof. {— - ) p +V— 1. Sen. (—5—) p 



todos os números inteiros poíitivos em lugar de n ; e fub- 

 ftituindo em lugar de fe a cada valor de n todos os nume- 



r . ^ ■ » — 1 

 ros inteiros pontivos nao maiores que ; por quanto 



todas as ditas Equações faõ da forma 1 + x"= o ; e buf- 

 cando os fa&ores trinomios d'efta expreíTaõ fe achará , que 

 elles todos fe contém na fórmula geral 



1 



