DAS SciENCIAS DE LlSBOA. - <T 



§. XXV. 



Porém efte methodo , pofto que mais amplo que o pre- 

 cedente, pois que naõ depende da condição de fe conhe- 

 cerem as exprefsões de fX\fX ;fx' ; &c. he nimiamente 

 longo , e aflaz laboriofo todas as vezes que a lei , que fe- 

 guem os termos da ferie logarithmica , naõ he fácil de no- 

 tar ; ou ainda quando, fendo fácil de notar, os primeiros ter- 

 mos da ferie , qued'eíta fe deduz pelo methodo inverfo , naõ 

 manifeftaõ defde logo a lei , que devem feguir na fua fuc- 

 CLÍTtõ. O exemplo do §. IX. em que he dado o produfto 

 infinito 



FX=(i+x\(i -h x^Yi -f- »'Yi + **Yi 4- *')(i -4- *«) &e. 



dá huma ferie logarithmica fimples , cuja lei he aflaz pa- 

 tente ; pois fendo 



Log.FX= Log. (i+*) •+- Log. (i -t- -v ? ) + Log. (i + * 5 ) 4- &c. 



defenvolvendo todos eftes logarithmos em feries , ordenando 

 em huma mcfma columna todos os termos , em que as poten- 

 cias de x forem as mefmas , e fommando acharemos 



Loe. FX=x + — x--\- A. „v'-b — * 4 -t- — * 5 -t- 4- * 6 ■+■ — * 7 -H &c. 

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ferie cuja lei he com effeito facilima de notar , attendendo- 

 fe ao modo porque cada hum dos feus termos he formado 

 pela addiçaõ dos termos femelhantes das feries , que rezul- 

 taõ do defenvolvimento de Log. ( 1 -4- x) ; Log. ( 1 -4- x' ) ; 

 Log. ( 1 -f- x l ) j &c. pois por efte modo fc vê evidentemente 

 Tom II. G que 



