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Memorias da Academia Real 



REFLEXÕES 



Sobre certas sommaçoes sticcessivas dos termos das Series 



aritbmeticas , applicadas às soluções de diversas 



questões algébricas. 



POR 



JOSÉ MARIA DANTAS PEREIRA. 



Nec ulli nato post mile sacula prachtdetur occasio aliquid ad- 

 buc adjiciendi. 



Séneca. 



Lida em 8 

 de Jan. de 

 '794- 



NA foluçaó de vários Problemas da analyfe indetermi- 

 nada , fomos muitas vezes conduzidos a exprefsões 

 da forma ax" ! +bx'""' -\-cx'""'-\- &c. da qual fe reque- 

 rem as difFercntes foluções em números , ou íimplesmente 

 inteiros , ou inteiros c poíitivos , na hypothefe de fer tam- 

 bém x hum numero inteiro e pofitivo : he clarifllmo o 

 grande incommodo , que deve caufar a fatisfacçaõ do que fe 

 requer , quando elta depende de calcular os números a que 

 a dita fórmula íe reduz nas hypothefes fueceffivas de 

 x = i , = a , = ^ , &c. ; e que efte incomm;)do augmenta- 

 rá tanto mais quanto maior for o expoente m , e mais 

 compolto o valor de x : por efta razão fempre nos diri- 

 gimos primeiro a conhecer a lei das feries formadas pe- 

 las difF. rentes foluções pedidas , a qual , depois de conhe- 

 cida , nos ofFerece meios de as continuar com muito me- 

 nos trabalho : até agora confiftia de ordinário a maneira 

 da dita indagação ( ao menos a que me confta ) em achar 



iuc- 



