DAsSciENCIASDELiSBOA. lCç) 



íucceífivamcnte as difFcrenças primeiras , fcgundas , tercei- 

 ras , e affim por diante até ás difFcrenças do gráo m das 

 primeiras «+i foluçóes da fórmula propofta , preceden- 

 do o cuidado de determinar os valores correfpondentes de 

 .v, taes que formem huma progreíTaó arithmetica , c ifto 

 na certeza de que as ditas difFcrenças da ordem m devem 

 fahir conltantcs ; pelo que retrogradando calcularíamos to- 

 das as outras foluçóes pertendidas por meio de íimples 

 fommas : efte methodo carece de fe calcularem primeiro 

 m -\- i foluçóes , para fe conhecer a fua lei , e poder de- 

 pois achar facilmente as foluçóes reftantes , e affim léva- 

 nos por hum caminho indirecto ao fim que procuramos ; 

 pois he mais próprio conhecer a lei á vifta da fórmula , 

 e com efta ir calcular depois as mefmas m -H i foluçóes 

 primeiras : tal foi o motivo que me conduzio á compo- 

 fiçaõ da prefente Memoria ? onde tudo he confequencia da 

 foluçaó do feguinte 



Problema fundamental. 



Calcular por meio de fimples sommas de progressões arithmeti- 



cas as quantidades t a que se reduz a fórmula ax ' +bx 



l ■+- cx -+- &c. nas bypothcses suecessivas de x = i , = 2 , 

 = 3 , &c. ; sendo a , b , c , &c. ou cifra , ou quantidades 

 reaes ; positivas , ou negativas ; inteiras , ou fraccionarias. 



Solução. 



Reprefcntc p o primeiro termo , r a razaó , e x o 

 numero de termos de qualquer progreíTaó arithmetica ; 

 fuppondo que T y ef fejaó refpeftivamente os termos ge- 

 ral , c fommatorio da mefma progreíTaó fera T — p ■+- 



r r(x — l)x /X — I (x — 2)(x — 1)\ , 



r(tf-i) , e/ = — T 2 - +J> x=r(-j-+ ' £i )+/>* = 



fe a cadii termo f ajuntarmos qualquer quantidade b , re- 

 Tom. II. Uu fui- 



