DAS SciKNCIAS DE LlSBOA. 17! 



He evidente que efta fórmula defenvolvida , e ordenada a 

 rcfpeito de x dará fempre huma equação do gráo m , 

 onde os coeficientes de x feraõ funeções das indetermi- 

 nadas r , p , h , /' &c. , e que deitas indeterminadas con- 

 terá a equação defenvolvida tantas , quantas forem as Unida- 

 des de m , as quaes por confequencia feraõ fempre deter- 

 mináveis pela igualação fuecefliva dos coefficientes dê hu- 

 ma mcfma potencia de x nas duas fórmulas a prop ffta , 

 e a defenvolvida ; logo fegue-fe , que a cxprcíTaó ax" -+- 



bx'""'+cx ' -+- &c. +nx he fempre refoluvel pela dita 

 addicçaõ fuecefliva das feries arithmeticas ; que para 

 aflim a refolver faò precifas th — i de fommas ; e que 

 para determinar logo a primeira progreflaó arithmetica . a 

 que chamaremos base , e as outras quantidades #,/,fc,&c. 

 que fueceflivamente fe devem hir ajuntando , deveremos 

 defenvolver da fórmula fuperior a parte que fòr corref- 

 pondente , conforme as unidades de que in confiar , igua- 

 lando depois entre II os coefficientes de huma mefma po- 

 tencia da variável , o que dará tantas equações como in- 

 determinadas , das quaes fera íempre facillimo tirar o va- 

 lor deitas indeterminadas. Q^ E. D. et F. 

 Para maior clareza ajuntarei o feguinte 



Exemplo. 



Supponhamos que fe pedem todas as foluções da 

 fórmula .v s — x 4 — »'+/ — x nas hypothefes íueceflivas 

 de íer x = i , — 2 , = 3 &c 



A parte da expreflaó geral fommatoria , que nefte 



cafo deverá defenvolver-fe , he r O*— 1 -) (*— -)(*— 0**" 



-7 O — 2 ) O — i^x-^r — ( * — z)(x— i)jf(«+r) + 

 o 24 



-~ (X—Z) (X-J) X (*+i ) (x+l) ) ■+- p ( X 4- — ( W— I ) X -4~ 



