172 Memorias »a AcademiaReal 

 ~^(x — I ) a; ( * •+- 1 ) -t- -L O — i)*(*+i)(* + 2)V.,_ 



l(x + — (x—i)x-h-^-(x—i)x(x-\-i) S \+i (x+-^(x— i)x\+kx; 



a qual reduzida , e ordenada a refpeito de x , dá a fe- 

 guinte exprclíao 



no v.120 24/ \i2o 24 t>y \ 120 24 



-7-H--)4-.v ( h-i--4-__-4- h k ) ; 



o 2/ v 120 24 6 2 y 

 igualando termo a termo com a fórmula propofta temos, 



r=r 120; p— : — 144; À= 1805 / '=— í 6 ; k=— I ; 

 com eftes dados paliaremos a formar as feries feguintes , 

 e a ultima delias moftrará o que fe quer 



— 144,— 24, 96,216, 336, &cí. 



— 144 , — 168 , — 72 , 144 , 480 , &c. , primeira fomma 



36, 12,108,324, 660, &c. 



36 , 48 , 156 , 480 , 1 140 , &c. , fegunda Ibmma 



o , 12 , 120 , 444 , 1 104 , &c. 



o, 12 , 132 , 576 , 1680, &c. , terceira fomma 



— I, 11, 131,5-75:, 1679, &c. 



— 1 , 10 , 141 ,yi6 y 2395- , &c. , quarta fomma , 

 que refolve a queftaó : com effeito fe , ex. gr. , fuppo- 

 mos « = 4 , vêfe que a fórmula fe reduz a 1024 — 

 25:6 — 644-16 — 4 = 716=: ao quarto termo da ulti- 

 ma ferie. 



Nota. 



Se a fórmula dada foffe ax m -h bx" 1 "'-^- .... H, acha- 

 da como aflima a ferie , que refolvelTe ax" + bx""~'+. . . nx, 

 ajuntando a cada hum dos feus termos a quantidade H y 

 feriamos a ferie competente á fórmula propofta. 



Por exemplo , fe em lugar da expreíTaó que fica 



men- 



