DAS SciENCIAS DE LlSBOA. IJj 



mencionada fe defle efta * ! — x* — x ! -4-# 2 — a:+8 , augm en- 

 talido 8 a cada termo da ultima ferie fuperior , teríamos 

 efta 



7, 18, 149, 7 = 4) 2 4^3 ) & c. 

 que fatisfaz a queftaõ. 



Eftá pois relolvido plenamente o problema propofto ; 

 por tanto vamos tratar de algumas das fuás applicações. 



O que fica dito antes da foluçaó precedente afias ma- 

 nifefta o grande ufo delia na analyíè indeterminada , para 

 conhecer as leis das feries , que rcfolvem muitos dos feus 

 problemas , e por ifíb he inútil a demora , que podia fazer 

 lobre eftc affiimpto ; porém algumas rezes faz-fe precifo 

 ufar antes de certas preparações a fim de evitar quebrados, 

 as quies faõ femelhantes ás de que neceflita o problema 

 immediato , que por efta caufa refolveremos. 



ExpoJlçaS. 



Achar três números inteiros taes , que , fe do triplo 

 do quadrado do primeiro fe tirar o fegundo, o refto feja 

 igual a oito vezes o terceiro ; e que , fe do cubo do pri- 

 meiro fe tirar o feu dobro, o refto feja igual ao fegundo. 



Solução. 



Faça-fe o primeiro = x , o fegundo =zy , o terceiro = z j 



e teremos jx* — y = 83 , x ' — ix =y , donde fe tira 



x( — „vM-:.v+2) . r . . 



z rr ~ : ora x ,y , z devem ler inteiros , mas 



8 



fendo x inteiro , y também o he , pois que temos 



jy = .v> — 2x; logo refta vêr quaes números inteiros pode fer 



.v , para que z , ou — : - ^ , feja numero inteiro : 



ora ,v , relativamente ao divifor 8 , ha-dc fer hum numero 

 comprchendido cm alguma das formas feguintes , 

 8n; 2n+i ■ 8«4-z ; 8«-t-j ; 8« + 4; 8» -+- 5 ; Zn + 6; 8;; + 7 ; 

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