174 Memorias da Academia Real 



fendo x da forma 8« , z fera evidentemente hum numera 



inteiro, pois que entaõ he z = 71(2411 — 64»" 4- 2 ) ; fe .v 



c 3 f o r ' (8»-t-iX— 64» a +8»-t- 4 ) 

 ior da forma 8« -+- 1 , lera z = — ^ , e 



logo naõ fera inteiro; mas fe a? for da forma Sn +2 , a 

 fera igual a (4»-f-i)( — i6n 2 — 2»-+-i), e por confequencia in- 

 teiro : dileorrendo por diante da me ima maneira veríamos , 

 que , para z fer numero inteiro , he neceffario que x 

 feja hum numero inteiro pertencente a alguma das 

 formas , 8» , 8»4-2 , 8»H-4 , Sw-hj , 8»-t-6 ; exprefsóes que , 

 fubftituidas por ti no valor de 2,daó i.°z=z4» 2 — 64« ! -t-i;;, 

 2. zrr — Ó4« J — 24« 2 4- 2WH-I , 3. z~ — 64»' — 72»' — 22» — 1, 

 4. as= — 64»' — 96»* — 43» — 5" , j. z= — 64»' — 12o» 2 — 70» — 12 j 

 cada hum deftes últimos valores de s ferá o que fe deva 

 calcular pelo noflb methodo, fuppondo fueceffivamente 



sro,= i,- 2 4 =: 3, .— &c. , o que 

 nos primeiros x = o , — 8 , = 1 6 , = 24 , = &c- 

 nos fegundos x = 2 J =io, = i8 3 =2Ó, = &c. 

 nos terceiros x ~ 4 , = 12 , = 20 , = 28 , = &c. 

 nos quartos x =. 5 , :r: 13 , — 21 , = 29 , = &c.,e ultinjams • 

 nos quintos X £= 6 , — 14 , — 22 , = 30 , = &c. 



calculados x cz,y fica fácil. 



.Noto. 

 I.* Sc, além de fer z igual i expreffaõ fraccionaria 

 JL ( ix*—x 1 -*-2x') •> também _y foífe igual a outra expreíTa6 



o 



fraccionaria, faríamos primeiro que o valor de y contivef- 

 fe fomente st de incógnito, depois indagaríamos, que for- 

 mas devia ter x relativamente ao divifor do valor de y , 

 da mefma forte que operamos para z ; em fim as formas 

 que fe achaflem para y multiplicadas duas a duas com 

 as que tiveflemos determinado para z , dariaõ as novas 

 formas, que x devia ter, para fatisfazer ambas as condi- 

 ções 



