ij6 Memokias da Academia Real 

 a ultima claramente moftra , que fó quando inu 2 , fahe 

 z, — 1 , numero inteiro e pofitivo : fe fe continuaffe mof- 

 traria também, que z era inteiro, quando x fofle hum 

 dos números, 8 , 16 , 24 &c. , 2 , 10, 18 &c. ,4, 12, 20 &c, 

 5, 13,21 &C. , 6, 14, 22 &c. , que faó juftamente os núme- 

 ros das formas aflima expoftas. 



5-. a NaÕ devo ommittir a feguinte vantagem do pre- 

 fente methodo , vem a ler poder-íe calcular com facilida- 

 de huma foluçaó independentemente das outras todas , e 

 poder-fe depois achar citas outras , já retrogradando , já 

 continuando a relpeito delia. Supponhamos que le tenha 

 refolvido hum problema indeterminado , o qual nos condu- 

 za á feguinte equação y — x 5 — x 4 — x ! -1- tf- — x , e que per- 

 tendamos partir da terceira foluçaõ ; tendo achado como 

 aflima os valores de r,p,b,i8cc, fubítituindo-os na par- 

 te defenvolvida da exprelfaõ gerai fommatoria , teremos 

 que efta fe reduzirá a 



120 (# — 1 4 — (tf — 2) (tf — 1 ) -4- 7- ( * — 2 ) (.v — 1 ) tf -t- 



— (tf— 2)(tf— i)x(x-hi)-{ (tf— 2)(tf— i)a;(tf4-i) (tf-t-2) ) — 



I44^.v+^(tf— i)tf+-i(tf— i)tf(tf+i)+— (tf— i)(tf)(tf+i)(tf+2))+ 



i8o^tf+-(tf— i)tf+-(tf— i)tf(tf+i)^— 36^-1 — (tf— i)tf) —tf i 



onde fazendo tf = 3 ; virá 



320 X 6— 144 x 15 -+- 180 X 10 — 36 x6— 3 = 141 foluçaõ 



procurada. 



Querendo agora por meio delta achar todas as ou- 

 tras , hiriamos calcular os terceiros termos fueceflivos da 

 bafe , c das outras feries ; para o que notaríamos , que a 

 fórmula precedente em confequencia da fubltituiçaó reduz- 

 fe a 

 120(2-+- n-i4-i-Hi)-i44(34- 3 -l-44-5)-Hi8o(3-h34-4)-36(3-(-3) 



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