das Sciescias de Lisboa. 177 



e logo teremos 



120 . 2 — 144 =: 96 = ao terceiro termo da bafe. 

 120(2-4-1) — 144.3=96+120—144.2= — 72= 3. termo da 2. a ferie. 

 120(2+1)— 144.3+180=— 72+180= 108= 3 .° termo da 3/ 1 ferie. 

 120(2+1+1)— 144(3+3)+! 80.3 = 108+120—3. 144+2.180=15:6 



= 3. termo da 4.* ferie. 

 120(2+1+1)— i44(3+3)-hi8o.3— 36=15-6— 36=120= 3. termo 



da 5\ a ferie. 

 120(2+1+1 + 1)— 144(3+3-1-4)4-180(3+3)— 36.3=132 = 3. 



termo da 6. a ferie. 

 120(2+1 + 1 + 1)— 144(3+3+4)4-180(3+3)— 36.3 — 1=131= 



3. termo da 7." ferie. 



ordenados agora eftcs terceiros termos verticalmente , vif- 

 to ferem já conhecidas as quantidades r } p,b ,i ,k } e co- 

 nheccr-fe também o como íe deve ufar delias , fica fácil 

 continuar em qualquer fentido a bafe , e cada huma das 

 outras feries até á ultima. Q^ E. F. 



A razaó do modo empregado em achar os terceiros 

 termos todos ficará evidente , a penas fe pondere , que a 

 expreflaõ geral fommatoria , logo que r , p , , &c. faõ de- 

 terminados, deve rcprefentar as difFcrentes fommas da pro- 

 greflaò arithmetica , a quem r,e /> competem, com as mais 

 onde entraõ as quantidades h , i , &c. , pela íimples fuppo- 

 fiçaõ de m = 2 , = 3 , = 4 , = 5- , &c. 



Paliemos agora a moftrar como a foluçaó do proble- 

 ma fundamental pode fer applicada á refoluçaõ das equa- 

 ções numéricas de todos os gráos. 



As raizes das equações numéricas podem-le dividir 

 em reacs , e imaginarias ; as primeiras fubdividem-fe em 

 racionaes , e irracionaes , politivas , ou negativas ; e ultima- 

 mente , as raizes racionaes podem fer ou números intei- 

 ros , ou fraccionarios : ora rcfolver huma equação tal como 



por exemplo ax'"-\- bx'"" l -\ h = o , he achar para x va- 

 lores que façaõ ax" -\-bx m " 1 -\- . . . . = — b ; pelo noflb rrre- 

 Tom. II. Yy tho- 



