178 Memorias da Academia Real 



thodo podem calcular-fe com facilidade os valores de 

 ax'" ■+- bx'"' 1 + $cc. , quando fe íuppocm x fucceífivamente 

 = 1 , 2 , 3 , &c. , logo 



i.° Se as raizes da equação propofta forem números 

 inteiros , e pofitivos , na ferie dos ditos valores deve for- 

 çofamente achar-fe — h , m de vezes. 



2. Se as mefmas raizes forem números pofitivos , e 

 fraccionarios , deverá apparcccr naõ — h , mas fim números 

 entre os quaes — b fe contenha , e entaõ ficará conhecida 

 a parte inteira da raiz ; em quanto á fracção , que a deve 

 acompanhar , abaixo diremos hum modo de a calcular, o qual 

 fervirá também para a approximaçaõ das raizes irracionaes. 



3 .° Sendo porém as raizes da equação propofta , núme- 

 ros negativos , inteiros , ou fraccionarios , racionaes , ou ir- 

 racionaes , a ferie mencionada nem conterá — h , nem mof- 

 trará limites que o contenhaõ ; convertidas porém na mef- 

 ma equação as raizes pofitivas em negativas , e reciproca- 

 mente , teremos entaõ huma nova equação , cujas raizes fe- 

 raõ números pofitivos , que determinaremos pelo modo 

 affima dito. 



4. Se as raizes forem reaes , mas humas negativas , e 

 outras pofitivas , calcularemos eftas primeiro , e mudando 

 depois os fignaes ás potencias impares de x , paíTaremos 

 a calcular as raizes pofitivas da nova equação , que feraõ as 

 negativas da primeira. 



$\° Quando a equação propofta contiver raizes iguaes, 

 inteiras, ou fraccionarias , he claro que nas feries fim 

 fe achará — h , ou limites, que o contenhaõ , mas naõ 

 tantas vezes quantas faõ as unidades de m ; por quanto , 

 fuppondo c huma das raizes iguaes , as feries deveráõ 



moftrar, que ax m ■+- bx"'"'-^Scc. fe reduz a — b quando x—c y 

 mas de nenhuma forte podem fazer conhecer quantos fac- 

 tores x — c fe involvem na dita equação, de maneira que, 

 fuppondo haver n de raizes c , as feries fó moftraráõ 

 tn » +■ 1 de raizes j e fe a equação contiveíTç « de rai- 

 zes 



