das Sciencias de Lisboa. 179 



zes c , q de raizes d , r de raizes e , &c. , as feries fó 

 nos fariaó conhecer m — « — q — r-t-3,&c. de raizes, o 

 que he evidente ; efta falta tem o prompto remédio de fe 

 dividir a equação propofta pelos factores correfpondentes 

 ás raizes achadas, pois affim obteremos huma equação de 

 menor gráo , que relolvida como a precedente , nos dará o 

 mefmo numero , e grandeza de raizes , fe eftas eraô iguaes 

 duas a duas ; ou menos fe entre ellas houverem algumas 

 iguaes três a três , quatro a quatro , &c. : no primeiro 

 cafo teremos achado todas as raizes pedidas , no fegundo 

 dividiremos a nova equação pelos factores íimples , que el- 

 la nos der , e teremos outra , que também refolveremos , 

 continuando affim até achar as m raizes. 



6° Quando , formadas as feries para as raizes pofitivas , 

 e negativas , naõ encontrarmos — b , nem limites que o 

 comprehendaò ; ou quando o naõ encontrarmos tantas ve- 

 zes quantas forem as unidades de m , e dividindo depois 

 a equação propofta pelos factores correfpondentes ás raizes 

 achadas , a nova equação for tal que o feu ultimo termo , ou 

 naõ fe contenha nas feries que fe fizerem para a refolver , ou 

 fe contenha menos vezes do que faõ nella as unidades do 

 maior expoente da incógnita ; e affim fueceffivamente , de 

 maneira que por fim cheguemos a huma equação , cujo ul- 

 timo termo naõ entre nas feries ; he manifefto que fe de- 

 ve concluir , no primeiro cafo , que todas as raizes da equa- 

 ção propofta faõ imaginarias ; e no fegundo , que faõ 

 imaginarias as que reftaÕ a conhecer ; porque vifto naõ 

 entrarem nas feries naõ podem fer numero algum , ra- 

 cional , ou irracional , politivo , ou negativo , e por confe- 

 quencia naõ podem fer numero algum real. 



Notas. 



1/ He necelTario advertir , que de três modos pode 



h ter limites que o comprehendaò ; ou fendo hum dos 



termos das feries menor que — b , e o feu immediato 



maior 



