DAS SCIENCIAS DE LlSBOA. 1 3 r 



ate fe alcançar hum rcfultado pofitivo , c outro negativo , 

 tem o defeito notado por M. Bczout , de naõ fatisfazer 

 quando as raizes da cquaçaõ faõ iguaes , defeito que fe 

 naó encontra em o prefente ; pois que as raizes da equa- 

 ção , ou devem fer imaginarias , ou infallivelmente faõ 

 dadas por elle ; de forte que , naõ achar por efte metho- 

 do algumas raizes , he fignal certiffimo de ellas ferem 

 imaginarias , e que por confequencia deve a equação , que 

 as contém , fer decompofta do modo competente. 



y.* Só pode objectar-fe ao meu methodo trabalho 

 inútil , quando as raizes forem todas imaginarias ; mas he 

 elle tal , que nefte cafo formadas as feries , logo desde 

 os primeiros termos fe conhece ferem as raizes imagina- 

 rias , como deve fer , e como fe pode ver refolvendo , 

 por exemplo , a equação x+ -h 6*' -t- zóx 1 -+- ^6x -+- 65- = o , 

 cujas raizes faõ todas imaginarias ; para o que deve pri- 

 meiro notar-fe , que,vifta a difpoíiçaó dos lignaes , fe as 

 raizes foíTem reaes , naõ podiaõ fer fenaõ negativas. 



Refta agora dar o modo de calcular as raizes frac- 

 cionarias , e approximar as irracionaes ; o que vou execu- 

 tar na foluçaõ do feguinte problema, que fervirá de exem- 

 plo aos mais do mefmo género. 



Problema. 

 Achar as raizes da equação x* — x*~4ix— 100=0. 



Solução. 



A equação propofta deve conter duas raizes politi- 

 cas , e huma negativa ; para determinar as primeiras for- 

 maremos as feguintes feries : 



Tom. II. 



