das Sciencias de Lisboa. 217 



dcs N ;P ; 0_ &c. devemos ter cm os coefficientes dos 

 feus termos todas as Fluxõcs parciaes de A ; B ; C ; &c. 

 Q;io determinando as quantidades N ; P ; Q_ ; &c. os 

 coefficientes dos feus termos devem fer os mefmos que os 

 coefficientes de todos os termos de V ', em que le achar dx , 

 d y ; d z ; &c. e que por confcqucncia eftes melmos coe- 

 fficientes fc devem achar cm dN ; dP \dQ_ ; &c. Que fe- 



melhantemente em dN ; dP '; d& ; &c. le devem achar to- 

 dos os coefficientes dos termos de V, cm que entrar ddx; ddy ; 

 ddz Scc. &c. ; e fe ao me fino tempo attendermos a que , pro- 

 cedendo d'efte modo , ou feja « = 2 m — 2 , ou n =: 2 »/ — r, 



cm chegando as quantidades dN ; í/P ; dO_ &c. naõ haverá 

 em V mais cjefficicntc algum , além dos coefficientes das 

 fluxõcs da ordem «,quc fe naõ ache em as exprefsões de 



dN ; M r ;dN ....dN ; dP ;dP } ;dí » . . . .dP ■ dQ_ J 



4!2. 5 ^i2, ■ • • • ^2. 5 & c - facilmente fe verá , que para V 

 fèr Fluxaõ exafta de huma Funcçaõ da ordem o , bafta que 

 os feus coefficientes fatisfaçaõ a metade das Equações de 

 cada ferie do §. X. , fendo « numero par , e a metade de 

 todas menos huma , fendo n numero impar > r ; donde fe 

 fegue,que todas as outras nos daraõ condições fuperabun- 

 dantes ou repetidas : inconveniente de que , ainda depois 

 d'efta fimplificaçaõ , fenaõ fica inteiramente izento. 



§. XXV. 



Para maior illuftraçaõ de tudo quanto digo em o §. 

 antecedente continuemos a comparar o noflb methodo com 

 o de Euler , vifto que Fontaine naõ paíTou de dar as Equa- 

 ções de condição das Funcçõcs Fluxionaes da primeira or- 

 dem , que com muito artificio eftendeo ás ordens fuperiores, 

 e fupponhamos que V feja huma Funcçaõ Fluxional da fe- 

 gunda,a qual involva fomente duas variáveis primitivas», 

 e y. Nellc cazo a forma geral de V he 



Addx 4- Bddy +■ Cdx 1 + Ddy 2 + Edxdy 

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